（2014•泉州模拟）已知：△AOB中，∠AOB=90°，AO=h，OB=r，如图所示，先将△AOB绕AO所在直线旋转一周得到一个圆锥，再在该圆锥内旋转一个长宽都为2，高DD1=1的长方体CDEF-C1D1E1F1．若该长方体

Question

（2014•泉州模拟）已知：△AOB中，∠AOB=90°，AO=h，OB=r，如图所示，先将△AOB绕AO所在直线旋转一周得到一个圆锥，再在该圆锥内旋转一个长宽都为√(2)，高DD₁=1的长方体CDEF-C₁D₁E₁F₁．若该长方体的顶点C，D，E，F都在圆锥的底面上，且顶点C₁，D₁，E₁，F₁都在圆锥的侧面上，则h+r的值至少应为______．

Answer 1

如图是经过长方体的对角线以及圆锥的轴的截面图，
∵长宽都为√(2)，高DD₁=1的长方体，∴CE=2，显然△PME∽△PON，
∴(PM)/(PO)＝(ME1)/(ON)，即(h−1)/(h)＝(1)/(r)，可得：h+r=hr≤((h+r)/(2))2，当且仅当h=r时取等号．
此时h+r≥4．
故答案为：4．