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(2002•泉州)某中学有一块长为a米,宽为b米的矩形场地,计划在该场地上修筑宽都为2米的两条互相垂直的道路,余下的四块矩形小场地建成草坪.(1)如图,请分别写出每条道路的面积
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(2002•泉州)某中学有一块长为a米,宽为b米的矩形场地,计划在该场地上修筑宽都为2米的两条互相垂直的道路,余下的四块矩形小场地建成草坪.
(1)如图,请分别写出每条道路的面积(用含a或含b的代数式表示);
(2)已知a:b=2:1,并且四块草坪的面积之和为312米2,试求原来矩形场地的长与宽各为多少米?
(3)在(2)的条件下,为进一步美化校园,根据实际情况,学校决定对整个矩形场地作如下设计(要求同时符合下述两个条件):
条件①:在每块草坪上各修建一个面积尽可能大的菱形花圃(花圃各边必须分别与所在草坪的对角线平行),并且其中有两个花圃的面积之差为13米2;
条件②:整个矩形场地(包括道路、草坪、花圃)为轴对称图形.
请你画出符合上述设计方案的一种草图(不必说明画法与根据),并求出每个菱形花圃的面积.
(1)如图,请分别写出每条道路的面积(用含a或含b的代数式表示);
(2)已知a:b=2:1,并且四块草坪的面积之和为312米2,试求原来矩形场地的长与宽各为多少米?
(3)在(2)的条件下,为进一步美化校园,根据实际情况,学校决定对整个矩形场地作如下设计(要求同时符合下述两个条件):
条件①:在每块草坪上各修建一个面积尽可能大的菱形花圃(花圃各边必须分别与所在草坪的对角线平行),并且其中有两个花圃的面积之差为13米2;
条件②:整个矩形场地(包括道路、草坪、花圃)为轴对称图形.
请你画出符合上述设计方案的一种草图(不必说明画法与根据),并求出每个菱形花圃的面积.
▼优质解答
答案和解析
(1)这两条道路的面积分别是2a平方米和2b平方米.(2)设b=x米,a=2x米.根据题意得:x•2x-(2x+4x-4)=312,整理得:x2-3x-154=0,解得:x1=14,x2=-11(不合题意舍去).∴b=14,a=28.即矩形的长为28米.宽为14...
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