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(2013•龙岩)如图,在平面直角坐标系xOy中,A(0,2),B(0,6),动点C在直线y=x上.若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形,则点C的个数是()A.2B.3C.4D.5
题目详情
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/f11f3a292df5e0fe8df93db75f6034a85fdf72a6.jpg)
A.2
B.3
C.4
D.5
▼优质解答
答案和解析
如图,AB的垂直平分线与直线y=x相交于点C1,
∵A(0,2),B(0,6),
∴AB=6-2=4,
以点A为圆心,以AB的长为半径画弧,与直线y=x的交点为C2,C3,
∵OB=6,
∴点B到直线y=x的距离为6×
=3
,
∵3
>4,
∴以点B为圆心,以AB的长为半径画弧,与直线y=x没有交点,
所以,点C的个数是1+2=3.
故选B.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/c2fdfc039245d6889ee30612a7c27d1ed31b24a6.jpg)
∵A(0,2),B(0,6),
∴AB=6-2=4,
以点A为圆心,以AB的长为半径画弧,与直线y=x的交点为C2,C3,
∵OB=6,
∴点B到直线y=x的距离为6×
| ||
2 |
2 |
∵3
2 |
∴以点B为圆心,以AB的长为半径画弧,与直线y=x没有交点,
所以,点C的个数是1+2=3.
故选B.
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