（2014•莆田）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，过点A作AD⊥CD于点D，交⊙O于点E，且BC=CE．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若tan∠CAB=34，BC=3，求DE的长．

Question

（2014•莆田）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，过点A作AD⊥CD于点D，交⊙O于点E，且

BC

=

CE

．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若tan∠CAB=(3)/(4)，BC=3，求DE的长．

Answer 1

（1）证明：连接OC，如图，∵BC=CE，∴∠1=∠2，∵OC=OA，∴∠1=∠OCA，∴∠2=∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）连接BE交OC于F，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，tan...