（2012•莆田模拟）如图，边长为3（百米）的正方形ABCD是一个观光区的平面示意图，中间叶形阴影部分MN是一片人工湖，它的左下方边缘曲线段MN为函数y=2x(1≤x≤2)的图象．为了便于游客观光

Question

（2012•莆田模拟）如图，边长为3（百米）的正方形ABCD是一个观光区的平面示意图，中间叶形阴影部分MN是一片人工湖，它的左下方边缘曲线段MN为函数y=(2)/(x)(1≤x≤2)的图象．为了便于游客观光，拟在观光区内铺设一条穿越该区域的直路l（宽度不计），其与人工湖左下方曲线段MN相切（切点记为P），并把该区域分为两部分．现直路l左下部分区域规划为花圃，记点P到边AD距离为t，f（t）表示花圃的面积．
（1）求直路l所在的直线与两坐标轴的交点坐标；
（2）求面积f（t）的解析式；
（3）请你制定一个铺设方案，使得花圃面积最大，并求出最大值．

Answer 1

（1）求导函数可得y′=-2x2∴过点P的切线方程为y-2t=-2t2(x-t)，即y=-2t2x+4t令x=0可得y=4t，令y=0可得x=2t∴切线与x轴交点坐标为（2t，0），与y轴交点坐标为（0，4t）（2）①当2t≤34t≤31≤t≤2，即43≤t≤32时，...