（2012•莆田模拟）小明家订了一份《湄洲日报》，暑假期间他收集了每天报纸送达的时间的数据，并绘制成频率分布直方图如图所示．（1）请你根据图中的数据信息，写出众数x0=（小

Question

（2012•莆田模拟）小明家订了一份《湄洲日报》，暑假期间他收集了每天报纸送达的时间的数据，并绘制成频率分布直方图如图所示．
（1）请你根据图中的数据信息，写出众数x₀=______（小时）；
（2）小明的父亲离家去上班的时间y在上午7：00～7：30之间，为此小明要求送报人每天在x₀时前后半小时内把报纸送达（每个时间点送达的可能性相等）
（i）求小明年的父亲在去上班前能取到报纸（称为事件A）的概率；
（ii）求小明的父亲一周5天（假日除外）能取到报纸的天数X的数学期望．

Answer 1

（1）观察频率分布直方图，频率最大在[6：50，7：10），众数x₀=7：00
故答案为：7：00
（2）记报纸送达的时间为x，x∈[6.5，7.5]
（i）如图所示，实验的所有的基本事件由平面区域Ω={（x，y）|6.5≤x≤7.5，7≤y≤7.5}
而事件“小明的父亲能拿到报纸”（事件A）的基本事件可由图中阴影部分表示
∵S_Ω=(1)/(2)×1=(1)/(2)，S_阴=(1)/(2)-(1)/(2)×(1)/(2)×(1)/(2)=(3)/(8)
∴P（A）=(3)/(4)
（ii） 依题意得，X～B（5，(3)/(4)）
∴EX=5×(3)/(4)=(15)/(4)
故小明的父亲一周5天（假日除外）能取到报纸的天数X的数学期望为(15)/(4)