（2014•莆田）如图，抛物线C1：y=（x+m）2（m为常数，m＞0），平移抛物线y=-x2，使其顶点D在抛物线C1位于y轴右侧的图象上，得到抛物线C2．抛物线C2交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴

Question

（2014•莆田）如图，抛物线C₁：y=（x+m）²（m为常数，m＞0），平移抛物线y=-x²，使其顶点D在抛物线C₁位于y轴右侧的图象上，得到抛物线C₂．抛物线C₂交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，设点D的横坐标为a．
 
（1）如图1，若m=(1)/(2)．
①当OC=2时，求抛物线C₂的解析式；
②是否存在a，使得线段BC上有一点P，满足点B与点C到直线OP的距离之和最大且AP=BP？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；
（2）如图2，当OB=2√(3)-m（0＜m＜√(3)）时，请直接写出到△ABD的三边所在直线的距离相等的所有点的坐标（用含m的式子表示）．

Answer 1

（1）当m=12时，抛物线C1：y=（x+12）2．∵抛物线C2的顶点D在抛物线C1上，且横坐标为a，∴D（a，（a+12）2）．∴抛物线C2：y=-（x-a）2+（a+12）2  ①．①∵OC=2，∴C（0，2）．∵点C在抛物线C2上，∴-（0-a）2...