（2009•潍坊二模）已知函数，f（X）=log2x的反函数为f-1（x），等比数列{an}的公比为2，若f-1（a2）•f-1（a4）=210，则2f（a1）+f（a2）+…+f（a2009）=（）A．21004×2008B．21005×2009C．21005×2008D

Question

（2009•潍坊二模）已知函数，f（X）=log₂x的反函数为f^-1（x），等比数列{a_n}的公比为2，若f^-1（a₂）•f^-1（a₄）=2¹⁰，则2^{f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₂₀₀₉）}=（　　）

A．2^1004×2008
B．2^1005×2009
C．2^1005×2008
D．2^1004×2009

Answer 1

由f（X）=log2x得f-1（x）=2x，所以f-1（a2）•f-1（a4）=2a22a4=2a2+a4=210，所以a2+a4=10，又公比q=2，所以a1=1，故an=2n-1，所以f（a1）+f（a2）+…+f（a2009）=log21+log221+log222+log223+…+log222008=1+2+3+...