（2012•淄博）如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形（阴影部分），且它的一条直角边等于斜边的一半．这样的图形有

Question

（2012•淄博）如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形（阴影部分），且它的一条直角边等于斜边的一半．这样的图形有（　　）


A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

Answer 1

设正方形的边长为a，
在图①中，CE=ED=(1)/(4)a，BC=DB=a，
故∠EBC=∠CEB≠30°，故△ECB，故不能满足它的一条直角边等于斜边的一半．
在图②中，BC=(1)/(2)a，AC=AE=a，
故∠BAC=30°，
从而可得∠CAD=∠EAD=30°，故能满足它的一条直角边等于斜边的一半．
在图③中，AC=(1)/(2)a，AB=a，
故∠ABC=∠DBC≠30°，故不能满足它的一条直角边等于斜边的一半．
在图④中，AE=(1)/(4)a，AB=AD=(1)/(2)a，
故∠ABE=30°，∠EAB=60°，
从而可得∠BAC=∠DAC=60°，∠ACB=30°，故能满足它的一条直角边等于斜边的一半．
综上可得有2个满足条件．
故选：C．