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(2014•淄博)如图,在直角坐标系中,点A的坐标是(0,3),点C是x轴上的一个动点,点C在x轴上移动时,始终保持△ACP是等边三角形.当点C移动到点O时,得到等边三角形AOB(此时点P与点B
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(2014•淄博)如图,在直角坐标系中,点A的坐标是(0,3),点C是x轴上的一个动点,点C在x轴上移动时,始终保持△ACP是等边三角形.当点C移动到点O时,得到等边三角形AOB(此时点P与点B重合).
(1)点C在移动的过程中,当等边三角形ACP的顶点P在第三象限时(如图),求证:△AOC≌△ABP;由此你发现什么结论?
(2)求点C在x轴上移动时,点P所在函数图象的解析式.
(1)点C在移动的过程中,当等边三角形ACP的顶点P在第三象限时(如图),求证:△AOC≌△ABP;由此你发现什么结论?
(2)求点C在x轴上移动时,点P所在函数图象的解析式.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵△AOB与△ACP都是等边三角形,
∴AO=AB,AC=AP,∠CAP=∠OAB=60°,
∴∠CAP+∠PAO=∠OAB+∠PAO,
∴∠CAO=∠PAB,
在△AOC与△ABP中,
∴△AOC≌△ABP(SAS).
∴∠COA=∠PBA=90°,
∴点P在过点B且与AB垂直的直线上或PB⊥AB或∠ABP=90°.
故结论是:点P在过点B且与AB垂直的直线上或PB⊥AB或∠ABP=90°;
(2)点P在过点B且与AB垂直的直线上.
∵△AOB是等边三角形,A(0,3),
∴B(
,
).
当点C移动到点P在y轴上时,得P(0,-3).
设点P所在的直线方程为:y=kx+b(k≠0).把点B、P的坐标分别代入,得
,
解得
∴AO=AB,AC=AP,∠CAP=∠OAB=60°,
∴∠CAP+∠PAO=∠OAB+∠PAO,
∴∠CAO=∠PAB,
在△AOC与△ABP中,
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∴△AOC≌△ABP(SAS).
∴∠COA=∠PBA=90°,
∴点P在过点B且与AB垂直的直线上或PB⊥AB或∠ABP=90°.
故结论是:点P在过点B且与AB垂直的直线上或PB⊥AB或∠ABP=90°;
(2)点P在过点B且与AB垂直的直线上.
∵△AOB是等边三角形,A(0,3),
∴B(
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当点C移动到点P在y轴上时,得P(0,-3).
设点P所在的直线方程为:y=kx+b(k≠0).把点B、P的坐标分别代入,得
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解得
作业帮用户
2017-09-21
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看了(2014•淄博)如图,在直角...的网友还看了以下:
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