（2014•淄博一模）如图所示的几何体中，四边形BB1C1C是矩形，BB1⊥平面ABC，CA=CB，A1B1∥AB，AB=2A1B1，E，F分别是AB，AC1的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面BB1C1C；（Ⅱ）求证：C1A1⊥平面ABB1A1．

Question

（2014•淄博一模）如图所示的几何体中，四边形BB₁C₁C是矩形，BB₁⊥平面ABC，CA=CB，A₁B₁∥AB，AB=2A₁B₁，E，F分别是AB，AC₁的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面BB₁C₁C；
（Ⅱ）求证：C₁A₁⊥平面ABB₁A₁．

Answer 1

证明：（Ⅰ）连接BC1，∵E、F分别是AB，AC1的中点，∴EF∥BC1．又∵EF⊄平面BB1C1C，BC1⊂平面BB1C1C，∴EF∥平面BB1C1C．（Ⅱ）连结A1E，CE．∵BB1⊥平面ABC，BB1⊂平面A1ABB1，∴平面A1ABB1⊥平面ABC∵CA=CB，E是A...