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海滨城市威海附近有一台风，台风中心位于城市南偏东30°，距城市300km的海面P处，并以20km/h的速度向北偏西45°方向移动，如果侵袭的范围半径为120km圆形区域，几小时后该城市开始受到台风
题目详情
海滨城市威海附近有一台风，台风中心位于城市南偏东30°，距城市300km的海面P处，并以20km/h的速度向北偏西45°方向移动，如果侵袭的范围半径为120km圆形区域，几小时后该城市开始受到台风的侵袭（精确到0.1h）
▼优质解答
答案和解析
由题意如图，设台风中心x小时到达Q，开始侵袭城市，在△OQP中，
OQ=120km，OP=300km，∠OPQ=15°，PQ=20x，∠POQ=180°-15°-∠Q=165°-∠Q，
由正弦定理得到
=
=
，
所以∠Q=40.3°（舍去）∠Q=139.7°，
所以∠A=25.3°，x=9.9（h）
所以大约9.9小时后该城市会受到台风的侵袭．
OQ=120km，OP=300km，∠OPQ=15°，PQ=20x，∠POQ=180°-15°-∠Q=165°-∠Q，
由正弦定理得到
| 300 |
| sinQ |
| 120 |
| sin15° |
| 20x |
| sin∠POQ |
所以∠Q=40.3°（舍去）∠Q=139.7°，
所以∠A=25.3°，x=9.9（h）
所以大约9.9小时后该城市会受到台风的侵袭．
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