（2012•威海二模）如图，菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，M为DC的中点，若N为菱形内任意一点（含边界），则AM•AN的最大值为（）A．3B．23C．6D．9

Question

（2012•威海二模）如图，菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，M为DC的中点，若N为菱形内任意一点（含边界），则

AM

•

AN

的最大值为（　　）

A．3
B．2√(3)
C．6
D．9

Answer 1

：以点A位坐标原点建立如图所示的直角坐标系，由于菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，M为DC的中点，
故点A（0，0），则B（2，0），C（3，√(3)），D（1，√(3)），M（2，√(3)）．
设N（x，y），N为平行四边形内（包括边界）一动点，对应的平面区域即为平行四边形ABCD及其内部区域．
因为

AM

=（2，√(3)），

AN

=（x，y），则

AM

•

AN

=2x+√(3)y，
结合图象可得当目标函数z=2x+√(3)y 过点C（3，√(3)）时，z=2x+√(3)y取得最大值为9，
故选D．