（2012•枣庄一模）如图，平行四边形ABCD中，点E是边BC（靠近点B）的三等分点，F是AB（靠近点A）的三等分点，P是AE与DF的交点，则AP用AB，AD表示为AP=310AB+110ADAP=310AB+110AD．

Question

（2012•枣庄一模）如图，平行四边形ABCD中，点E是边BC（靠近点B）的三等分点，F是AB（靠近点A）的三等分点，P是AE与DF的交点，则

AP

用

AB

，

AD

表示为

AP

=(3)/(10)

AB

+(1)/(10)

AD

AP

=(3)/(10)

AB

+(1)/(10)

AD

．

Answer 1

设

DP

=λ

DF

，（λ＞0）
由向量减法法则，得（

AP

-

AD

）=λ（

AF

-

AP

）
∴

AP

=(1)/(1+λ)

AD

+(λ)/(1+λ)

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问题解析

设

DP

=λ

DF

，可化简得

AP

=(1)/(1+λ)

AD

+(λ)/(3(1+λ))

AB

．根据

BE

=(1)/(3)

AD

，结合加法法则得

AE

=(1)/(3)

AD

+

AB

，再由两个向量共线的充要条件，列方程组并解之，得到实数λ的值，从而得到用

AB

、

AD

表示

AP

的式子．

名师点评

本题考点：

平面向量的基本定理及其意义；向量的几何表示．

考点点评：

本题给出平行四边形边的三等分点，求一个向量用另外两个向量作为基底的组合．着重考查了向量加法、减法法则和两个向量共线的充要条件等知识，属于中档题．

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