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(2003•泰安)如图,是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标,由4个全等的直角三角形拼合而成,若图中大小正方形的面积分别为52和4,则直角三角形的两条直角边的长分别为.
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(2003•泰安)如图,是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标,由4个全等的直角三角形拼合而成,若图中大小正方形的面积分别为52和4,则直角三角形的两条直角边的长分别为______.
▼优质解答
答案和解析
设全等的直角三角形的两直角边长分别为a,b(a>b>0),则根据已知条件和勾股定理得到:a2+b2=52,(a-b)2=4,
∴a-b=2
∴a=b+2,代入a2+b2=52中得:(b+2)2+b2=52,
∴b1=4,b2=-6(负值舍去)∴a=6
∴直角三角形的两条直角边的长分别为4,6.
∴a-b=2
∴a=b+2,代入a2+b2=52中得:(b+2)2+b2=52,
∴b1=4,b2=-6(负值舍去)∴a=6
∴直角三角形的两条直角边的长分别为4,6.
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