（2014•泰安一模）滑板运动是深受年轻人喜爱的一种极限运动，如图所示为某公园内一滑板场地的竖直截面示意图．斜面AB与水平面问的夹角θ=37°，水平地面BC长x=10m，B处平滑连接，CD为半

Question

（2014•泰安一模）滑板运动是深受年轻人喜爱的一种极限运动，如图所示为某公园内一滑板场  地的竖直截面示意图．斜面AB与水平面问的夹角θ=37°，水平地面BC长x=10m，B处平滑连接，CD为半径R=3.0m的四分之一圆弧轨道．若一质量为m=50kg的运动员，以υ₀=4m/s的初速度从场地A点沿斜面滑下，经过AB段所骨时间为(5)/(3)s，若没有蹬地动作，恰能到达D点．已知滑板与斜面AB间的动摩擦因数μ=0.45，圆弧轨道CD光滑，不计滑板质量和空气阻力，除蹬地外运动员和滑板可视为一质点，g取l0m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）斜面高度h；
（2）运动员第一次经过圆弧最低点C时受到的支持力大小；
（3）运动员在BC段受到的阻力大小；
（4）若运动员第一次经过D点后有1.2s的时间离开圆弧轨道，则其在BC段需要通过蹬地做多少功？

Answer 1

（1）以运动员为研究对象，在AB段，由牛顿第二定律得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma，
由匀变速直线运动的位移公式得：l=v₀t+(1)/(2)at²，
由几何关系可知：h=lsinθ，
解得：h=6m；
（2）设运动员第一次经过C点的速度为v_C，从C到D过程，由机械能守恒定律得：
mgR=(1)/(2)mv_C²，
在C点，由牛顿第二定律得：F-mg=m(v2C)/(R)，
代入数据得：F=1500N；
（3）运动员经过B点时速度为v_B，v_B=v_C+at，
在BC段，由动能定理得：-fx=(1)/(2)mv_C²-(1)/(2)mv_B²，
代入数据解得：f=10N；
（4）运动员离开D点后做竖直上抛运动，2v_D=gT，
由能量守恒定律得：W=(1)/(2)mv_D²，
代入数据得：W=900J；
答：（1）斜面高度h=6m；
（2）运动员第一次经过圆弧最低点C时受到的支持力大小为1500N；
（3）运动员在BC段受到的阻力大小为10N；
（4）在BC段需要通过蹬地做的功为900J．