（2014•临沂三模）如图所示，在粗糙水平台阶上静止放置一质量m=0.5kg的小物块，它与水平台阶表面间的动摩擦因数μ=0.5，且与台阶边缘O点的距离s=5m．在台阶右侧固定了一个以O点为圆心的

Question

（2014•临沂三模）如图所示，在粗糙水平台阶上静止放置一质量m=0.5kg的小物块，它与水平台阶表面间的动摩擦因数μ=0.5，且与台阶边缘O点的距离s=5m．在台阶右侧固定了一个以O点为圆心的圆弧形挡板，并以O点为原点建立平面直角坐标系．现用F=5N的水平恒力拉动小物块，一段时间后撤去拉力，小物块最终水平抛出并击中挡板（g=10m/s²）．
（1）若小物块恰能击中挡板的上边缘P点，P点的坐标为（1.6m，0.8m），求其离开O点时的速度大小；
（2）为使小物块击中挡板，求拉力F作用的距离范围；
（3）改变拉力F的作用时间，使小物块击中挡板的不同位置，求击中挡板时小物块动能的最小值．（结果可保留根式）

Answer 1

（1）小物块从O到P做平抛运动
水平方向x=v₀t
竖直方向y=(1)/(2)gt²
解得：v₀=4m/s；
（2）为使小物块击中档板，小物块必须能运动到O点，设拉力F作用的最短距离为x1，由动能定理得：Fx₁-μmgs=△E_k-0=0
解得：x₁=(μmgs)/(F)=(0.5×0.5×10×5)/(5)=2.5m；
为使小物体不会飞出档板，小物块的平抛初速度不能超过4m/s；设拉力F作用的最长距离为x2，由动能定理可得：
Fx₂-μmgs=(1)/(2)mv₀²
解得：解得：x₂=((1)/(2)mv2+μmgs)/(F)=((1)/(2)×0.5×16+0.5×0.5×10×5)/(5)=3.3m；
故为使物块击中档板，拉力F的作用距离范围为：
2.5＜x≤3.3；
（3）设小物块击中档板的任意点坐标为：（x，y）；则有：
x=v₀t′
y=(1)/(2)gt2
由机械能守恒定律得：
E_k=(1)/(2)mv₀′²+mgy
又x²+y²=R²
由P点坐标可求R²=3.2
化简得：
E_K=(mgR2)/(4y)+(3mgy)/(4)=(4)/(y)+(15y)/(4)
由数学方法可得：
E_kmin=2√(15)J；
答：（1）其离开O点时的速度大小为4m/s；（2）F的作用范围为2.5＜x≤3.3；（3）动能的最小值为2√(15)J．