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（2014•临沂模拟）如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，且DM=1，N为对角线AC上任意一点，则DN+MN的最小值为（）A．3B．5C．6D．无法确定
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（2014•临沂模拟）如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，且DM=1，N为对角线AC上任意一点，则DN+MN的最小值为（ ）A．3
B．5
C．6
D．无法确定
▼优质解答
答案和解析
∵四边形ABCD是正方形，
∴点B与D关于直线AC对称，
连接BD，BM交AC于N′，连接DN′，N′即为所求的点，
则BM的长即为DN+MN的最小值，
∴AC是线段BD的垂直平分线，
又∵CM=CD-DM=4-1=3，
∴在Rt△BCM中，BM=
=
=5，
故选：B．
∵四边形ABCD是正方形，∴点B与D关于直线AC对称，
连接BD，BM交AC于N′，连接DN′，N′即为所求的点，
则BM的长即为DN+MN的最小值，
∴AC是线段BD的垂直平分线，
又∵CM=CD-DM=4-1=3，
∴在Rt△BCM中，BM=
| CM2+BC2 |
| 32+42 |
故选：B．
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