（2011•东营）如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的13，已

Question

（2011•东营）如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的(1)/(3)，已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是a（cm），若铁钉总长度为6（cm），则a的取值范围是

(54)/(13)≤a＜(9)/(2)

(54)/(13)≤a＜(9)/(2)

．

Answer 1

∵每次钉入木块的钉子长度是前一次的(1)/(3)．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是a（cm），
根据题意得：敲击2次后铁钉进入木块的长度是a+(1)/(3)a=(4)/(3)a（cm），
而此时还要敲击1次，
∵铁钉总长度为6cm，
故(4)/(3)a＜6，
第三次敲击进去最大长度是前一次的(1)/(3)，也就是第二次的(1)/(3)=(1)/(9)a（cm），
∴

(4)/(3)a＜6

a+(1)/(3)a+(1)/(9)a≥6

，
∴a的取值范围是：(54)/(13)≤a＜(9)/(2)．
故答案为：(54)/(13)≤a＜(9)/(2)．