（2013•济宁模拟）如图所示，质量M=4.0kg的长木板B静止在光滑的水平地面上，在其右端放一质量m=1.0kg的小滑块A（可视为质点）．初始时刻，A、B分别以v0=2.0m/s向左、向右运动，最后A恰好没

Question

（2013•济宁模拟）如图所示，质量M=4.0kg的长木板B静止在光滑的水平地面上，在其右端放一质量m=1.0kg的小滑块A（可视为质点）．初始时刻，A、B分别以v₀=2.0m/s向左、向右运动，最后A恰好没有滑离B板．已知A、B之间的动摩擦因数μ=0.40，取g=10m/s²．求：
（1）A、B相对运动时的加速度a_A和a_B的大小与方向；
（2）A相对地面速度为零时，B相对地面运动已发生的位移x；
（3）木板B的长度l．

Answer 1

（1）A、B分别受到大小为μmg的滑动摩擦力作用，根据牛顿第二定律得
  对A物体：μmg=ma_A
则a_A=μg=4.0m/s²，方向水平向右 
对B物体：μmg=Ma_B，
则a_B=(μmg)/(M)=1.0m/s²，方向水平向左
（2）开始阶段A相对地面向左做匀减速运动，速度为0的过程中所用时间为t，则
v₀=a_At₁，则t₁=(v0)/(aA)=0.50s 
B相对地面向右做减速运动x=v₀t-(1)/(2)a_Bt²=0.875m 
（3）A向左匀减速运动至速度为零后，相对地面向右做匀加速运动，最后A恰好没有滑离B板，两者速度相同，设共同速度为v．取向右方向为正，根据动量守恒定律得
  （M-m）v₀=（M+m）v
由能量守恒定律得  μmgl=(1)/(2)（M+m）v₀²-(1)/(2)（M+m）v²，
代入数据解得 l=1.6m
答：（1）A、B相对运动时的加速度a_A的大小为4.0m/s²，方向水平向右，a_B的大小为1.0m/s²，方向水平向左；
（2）A相对地面速度为零时，B相对地面运动已发生的位移x是0.875m；
（3）木板B的长度l是1.6m．