早教吧 育儿知识 作业答案 考试题库 百科 知识分享

(2012•日照)如图,在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中,作内接正方形A1B1C1D1;在等腰直角三角形OA1B1中,作内接正方形A2B2C2D2;在等腰直角三角形OA2B2中,作内接正方形A3B3C3D3;…;依次作

题目详情
(2012•日照)如图,在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中,作内接正方形A1B1C1D1;在等腰直角三角形OA1B1中,作内接正方形A2B2C2D2;在等腰直角三角形OA2B2中,作内接正方形A3B3C3D3;…;依次作下去,则第n个正方形AnBnCnDn的边长是(  )

A.
1
3n−1

B.
1
3n

C.
1
3n+1

D.
1
3n+2
▼优质解答
答案和解析
过O作OM⊥AB,交AB于点M,交A1B1于点N,如图所示:

∵A1B1∥AB,∴ON⊥A1B1
∵△OAB为斜边为1的等腰直角三角形,
∴OM=
1
2
AB=
1
2

又∵△OA1B1为等腰直角三角形,
∴ON=
1
2
A1B1=
1
2
MN,
∴ON:OM=1:3,
∴第1个正方形的边长A1C1=MN=
2
3
OM=
2
3
×
1
2
=
1
3

同理第2个正方形的边长A2C2=
2
3
ON=
2
3
×
1
6
=
1
32

则第n个正方形AnBnDnCn的边长
1
3n

故选B