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(2012•日照)如图,在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中,作内接正方形A1B1C1D1;在等腰直角三角形OA1B1中,作内接正方形A2B2C2D2;在等腰直角三角形OA2B2中,作内接正方形A3B3C3D3;…;依次作
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(2012•日照)如图,在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中,作内接正方形A1B1C1D1;在等腰直角三角形OA1B1中,作内接正方形A2B2C2D2;在等腰直角三角形OA2B2中,作内接正方形A3B3C3D3;…;依次作下去,则第n个正方形AnBnCnDn的边长是( )
A.
B.
C.
D.
A.
1 |
3n−1 |
B.
1 |
3n |
C.
1 |
3n+1 |
D.
1 |
3n+2 |
▼优质解答
答案和解析
过O作OM⊥AB,交AB于点M,交A1B1于点N,如图所示:
∵A1B1∥AB,∴ON⊥A1B1,
∵△OAB为斜边为1的等腰直角三角形,
∴OM=
AB=
,
又∵△OA1B1为等腰直角三角形,
∴ON=
A1B1=
MN,
∴ON:OM=1:3,
∴第1个正方形的边长A1C1=MN=
OM=
×
=
,
同理第2个正方形的边长A2C2=
ON=
×
=
,
则第n个正方形AnBnDnCn的边长
.
故选B
∵A1B1∥AB,∴ON⊥A1B1,
∵△OAB为斜边为1的等腰直角三角形,
∴OM=
1 |
2 |
1 |
2 |
又∵△OA1B1为等腰直角三角形,
∴ON=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴ON:OM=1:3,
∴第1个正方形的边长A1C1=MN=
2 |
3 |
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3 |
1 |
2 |
1 |
3 |
同理第2个正方形的边长A2C2=
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3 |
1 |
6 |
1 |
32 |
则第n个正方形AnBnDnCn的边长
1 |
3n |
故选B
看了(2012•日照)如图,在斜边...的网友还看了以下:
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