（2011•德州）●观察计算当a=5，b=3时，a+b2与．●实践应用要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值．

Question

（2011•德州）●观察计算
当a=5，b=3时，(a+b)/(2)与

______．
●实践应用
要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值．

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优质解答

●观察计算：a+b2＞ab，a+b2=ab．●探究证明：（1）∵AB=AD+BD=2OC，∴OC＝a+b2∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°．∵∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠A=∠BCD．∴△ACD∽△CBD．∴ADCD＝CDBD．即CD2=AD•BD=ab，...

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问题解析

●观察计算：分别代入计算即可得出(a+b)/(2)与√(ab)的大小关系；
●探究证明：
（1）由于OC是直径AB的一半，则OC易得．通过证明△ACD∽△CBD，可求CD；
（2）分a=b，a≠b讨论可得出(a+b)/(2)与√(ab)的大小关系；
●实践应用：通过前面的结论长方形为正方形时，周长最小．

名师点评

本题考点：

相似三角形的判定与性质；几何不等式；圆周角定理．

考点点评：

本题综合考查了几何不等式，相似三角形的判定与性质，通过计算和证明得出结论：(a+b)/(2)≥√(ab)是解题的关键．

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Answer 1

●观察计算：a+b2＞ab，a+b2=ab．●探究证明：（1）∵AB=AD+BD=2OC，∴OC＝a+b2∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°．∵∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠A=∠BCD．∴△ACD∽△CBD．∴ADCD＝CDBD．即CD2=AD•BD=ab，...