（2014•南宁二模）如图所示，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，∠ABC=45°，AB=SA=SB=2．（1）证明：SA⊥BC；（2）求点B到平面SAD的距离．

Question

（2014•南宁二模）如图所示，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，∠ABC=45°，AB=SA=SB=2．
（1）证明：SA⊥BC；
（2）求点B到平面SAD的距离．

Answer 1

（1）证明：作SO⊥BC，垂足是O，连接AO，SO，
∵侧面SBC⊥底面ABCD，侧面SBC∩底面ABCD=BC
∴SO⊥底面ABCD；
又∵OA⊂底面ABCD，OB⊂底面ABCD
∴SO⊥OA，SO⊥OB；
又 SA=SB
∴OA=OB；
又∠ABC=45°
∴OA⊥OB；
∵BC⊥SO，BC⊥AO，SO∩AO=O
∴BC⊥平面SOA；
又∵SA⊂平面SOA
∴SA⊥BC．
（2）分别以OA，OB，OS为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．
在Rt△AOB中，∠，∠ABO=45°，AB=2；
∴OA=OB=√(2)；
在Rt△BOS中，∠SOB=90°，OB=√(2)，SB=2；
∴OS=√(2)．
设D（√(2)，a，0），过B作平面SAD的垂线，垂足为E（x₀，y₀，z₀），并且能确定以下几个点的坐标：
A（√(2)，0，0），S（0，0，√(2)），B（0，√(2)，0）；
∴

作业帮用户 2017-09-24 举报

扫描下载二维码

©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议