（2013•柳州模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=60cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒2cm的速度向终点B运动；同时动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点

Question

（2013•柳州模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=60cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒√(2)cm的速度向终点B运动；同时动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为______．

Answer 1

连接PP′交BC于O，如图，
∵∠C=90°，AC=BC=60cm，
∴AB=√(2)AC=60√(2)cm，
∵若四边形QPCP′为菱形，
∴PP′⊥QC，OQ=OC，
∴∠POQ=90°，
∵∠C=90°，
∴PO∥AC，
∴(AP)/(AB)=(OC)/(CB)，
∵点Q运动的时间为t秒，
∴AP=√(2)t，BQ=t，
∴QC=60-t，
∴CO=(1)/(2)（60-t）
∴(√(2)t)/(60√(2))=((1)/(2)(60−t))/(60)，解得t=20．
故答案为20．