（2014•北海模拟）如图，在正四面体PABC中，若E，F分别在棱PC，AB上，且|CE||PC|=|AF||AB|=13，则异面直线PF与BE所成的角的余弦值为3737．

Question

（2014•北海模拟）如图，在正四面体PABC中，若E，F分别在棱PC，AB上，且(|CE|)/(|PC|)=(|AF|)/(|AB|)=(1)/(3)，则异面直线PF与BE所成的角的余弦值为

(3)/(7)

(3)/(7)

．

Answer 1

由题意可得四面体P-ABC为正四面体，
如图，连接AE，AE上取点，使得|AK|：|AE|=1：3，连接FK，则FK∥BE
故∠PFK即为所求的异面直线角或者其补角．
设这个正四面体的棱长为3，在△PKF中，PF=√(7)=BE，KF=(√(7))/(3)，KE=(√(3))/(2)，
∴PK=(2√(13))/(3)． 
△PKF中，由余弦定理可得 cos∠PFK=(7+(7)/(9)−(52)/(9))/(2•√(7)•(√(7))/(3))=(3)/(7)
故答案为：(3)/(7)．