（2014•贵阳模拟）已知正三棱柱ABC-A′B′C′的所有顶点都在球O的球面上，AB=3，AA′=2，则球O的体积为（）A．4π3B．8π3C．32π3D．64π3

Question

（2014•贵阳模拟）已知正三棱柱ABC-A′B′C′的所有顶点都在球O的球面上，AB=3，AA′=2，则球O的体积为（　　）

A．(4π)/(3)
B．(8π)/(3)
C．(32π)/(3)
D．(64π)/(3)

Answer 1

由题意可知：正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，
∵AB=BC=AC=3，
∴BD=(2)/(3)×(3√(3))/(2)＝√(3)，OD=(1)/(2)AA′=1，
∴外接球的半径OB=√(1+(√(3))2)＝√(4)＝2，
∴外接球的体积为(4)/(3)πR³=(4)/(3)π×23＝(32)/(3)π．
故选：C．