（2014•咸阳三模）已知f（x）=1-x+lnx，g（x）=mx-1（m∈R）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）≤g（x）恒成立，求m的取值范围；（3）若数列{an}的各项均为正数，a1=1，当m=2时an+1=f（an

Question

（2014•咸阳三模）已知f（x）=1-x+lnx，g（x）=mx-1（m∈R）
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若f（x）≤g（x）恒成立，求m的取值范围；
（3）若数列{a_n}的各项均为正数，a₁=1，当m=2时a_n+1=f（a_n）+g（a_n）+2，n∈N^*，求证：a_n≤2ⁿ-1（n∈N^*）．

Answer 1

（1）求导f′(x)＝1x−1＝1−xx，由f′（x）=0，得x=1．当x∈（0，1）时，f′（x）＞0；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0．∴函数y=f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数；（2）方法一、令h（x）=f（x...