（2014•渭南二模）已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S9=a37+24，且a1，a4，a13成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{1Sn}的前n项和．

Question

（2014•渭南二模）已知公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₉=a₃₇+24，且a₁，a₄，a₁₃成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{(1)/(Sn)}的前n项和．

Answer 1

（1）∵S9=a37+24，且a1，a4，a13成等比数列．∴9a1+9×82d＝a1+36d+24(a1+3d)2＝a1•(a1+12d)解得a1=3，d=2∴an=a1+（n-1）d=2n+1（2）由（1）知，Sn＝(a1+an)n2＝(3+2n+1)n2＝n(n+2)1Sn=1n(n+2)＝12(1n−1n+2)，∴...