如图所示,一货轮以3.69海里/小时的航速从A处沿南偏北60°的方向航行,出发前在A处测得一灯塔B位于北偏东45°的方向,航行20分钟后到达C处,发现灯塔B正好在货轮的正北方向,问货轮在出发约几分

Question

如图所示,一货轮以3.69海里/小时的航速从A处沿南偏北60°的方向航行,出发前在A处测得一灯塔B位于北偏东45°的方向,航行20分钟后到达C处,发现灯塔B正好在货轮的正北方向,问货轮在出发约几分钟时,灯塔B照在货轮上的光线最强?只要最快的,

Answer 1

是从A处沿南偏“东”60°的方向航行吧?
为了便于表达,设AC=m m=3.69×(20/60)=1.23海里
连接BC,交A点的正东方向于点D
在△ACD中,∠CAD=90°-60°=30°
AC=m CD=m/2 AD=√3m/2
在△ABD中,∠BAD=45°
BD=AD=√3m/2 AB=√6m/2 BC=(√3+1)m/2
作BE⊥AC于点E
S△ABC=1/2BC×AD=1/2AC×BE
(√3+1)m/2×√3m/2=BEm
BE=(3+√3)m/4
在Rt△ABE中
AE²=(√6m/2)²-[(3+√3)m/4]²
=(12-6√3)m²/16
AE=(3-√3)m/4
灯塔B照在货轮上的光线最强,就是离灯塔最近时.
即轮船行到点E处
货轮出发时间为：(3-√3)m/4÷3.69
=(3-√3)×1.23/4÷3.69
=(3-√3)/12(小时)=5(3-√3)分钟