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过抛物线y方=2px的焦点F的直线与抛物线交于AB两点,若AB在准线上的射影为A1 B1,则角A1FB1为
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过抛物线y方=2px的焦点F的直线与抛物线交于AB两点,若AB在准线上的射影为A1 B1,则角A1FB1为
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答案和解析
如图,有AF=AA',BF=BB',AA'∥OF∥BB'
所以∠A'FO=∠FA'A=(180°-∠A)/2=90°-∠A/2
∠B'FO=∠FB'B=(180°-∠B)/2=90°-∠B/2
又∠A+∠B=180
∠A'FB'=∠FA'A+∠FB'B=180°-(∠A+∠B)/2=90°
所以∠A'FO=∠FA'A=(180°-∠A)/2=90°-∠A/2
∠B'FO=∠FB'B=(180°-∠B)/2=90°-∠B/2
又∠A+∠B=180
∠A'FB'=∠FA'A+∠FB'B=180°-(∠A+∠B)/2=90°
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