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已知a1*a2*a3.an=1,且a1,a2.an都是正数,求证(1+a1)(1+a2)...(1+an)大于等于2的n次方
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已知a1*a2*a3.an=1,且a1,a2.an都是正数,求证(1+a1)(1+a2)...(1+an)大于等于2的n次方
▼优质解答
答案和解析
证明:
因为a1,a2,a3……an都是正数
所以
1+a1≥2√(a1)>0
1+a2≥2√(a2)>0
1+a3≥2√(a3)>0
……
1+an≥2√(an)>0
(√表示根号)
所以将以上不等式两边全部乘起来得到
(1+a1)(1+a2)...(1+an)>2^n√(a1*a2*a3……an)=2^n
(2^n表示2的n次方)
因为a1,a2,a3……an都是正数
所以
1+a1≥2√(a1)>0
1+a2≥2√(a2)>0
1+a3≥2√(a3)>0
……
1+an≥2√(an)>0
(√表示根号)
所以将以上不等式两边全部乘起来得到
(1+a1)(1+a2)...(1+an)>2^n√(a1*a2*a3……an)=2^n
(2^n表示2的n次方)
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