2004年8月2日晚8点，西班牙劲旅皇家马德里队与中国龙之队之间上演了一场“龙马”大战，上半场皇马球星菲哥在左边从我方禁区附近带球过人，将球沿直线向前推出，请你和你的

Question

2004年8月2日晚8点，西班牙劲旅皇家马德里队与中国龙之队之间上演了一场“龙马”大战，上半场皇马球星菲哥在左边从我方禁区附近带球过人，将球沿直线向前推出，请你和你的同学讨论一下，菲哥射门的命中率与他射门的位置有关吗？如下图，设AB表示中国球门，设OA＝a，OB＝b(a＞b＞0)，假设他在C处射门，∠ACB为命中角，你能求出他在距球门多远处射门命中角最大吗？

Answer 1

答案：
解析：
　　探究过程： 　　学生甲：直观感觉，菲哥射门的命中率与他射门的位置有关，只是理论是什么不怎么清楚． 　　师：此题实质是一个函数最值问题，问题的关键是将命中角的三角函数用某个自变量表示出来，具体该选择哪个自变量，又怎样表示，请大家思考一下． 　　学生乙：由于图中所给图形为直角三角形，则可选OC长度为自变量x，则∠OCA、∠OCB的正切值就是x的函数了，命中角的正切值也就可以用x表示出来了，具体步骤如下：设OC＝x，则 　　tan∠ACB＝tan(∠OCA－∠OCB)＝＝． 　　这样命中角的正切值是关于x的函数，只要求出当x取何值时，命中角的正切值取最大值即可求解． 　　师：该怎样求这个函数的最值呢？ 　　学生丙：我想可以用单调性定义证明x＋在(0，)上为减函数，在(，＋∞)上为增函数，所以当x＝时，x＋最小，即tan∠ACB取得最大值，当距球门时射门命中角最大． 　　探究结论：菲哥射门的命中率与他射门的位置有关．当他距球门时射门命中角最大，命中率也最大．