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△ABC内接于⊙O，AH⊥BC，垂足为H，AD平分∠BAC，交⊙O于点D．求证：AD平分∠HAO．
题目详情
△ABC内接于⊙O，AH⊥BC，垂足为H，AD平分∠BAC，交⊙O于点D．求证：AD平分∠HAO．
▼优质解答
答案和解析
证明：连接OD，如图，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴弧BD=弧CD，
∴OD⊥BC，
又∵AH⊥BC，
∴OD∥AH，
∴∠D=∠2，
∵OA=OD，
∴∠1=∠D，
∴∠1=∠2，
即AD平分∠HAO．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴弧BD=弧CD，
∴OD⊥BC，
又∵AH⊥BC，
∴OD∥AH，
∴∠D=∠2，
∵OA=OD，
∴∠1=∠D，
∴∠1=∠2，
即AD平分∠HAO．
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