a是不为1的有理数,我们把1/1-a称为a的倒差数.如：2的倒差数是1/1-2=-1,-1的倒差数是1/1+1=1/2.已知a1=-1/3,a2是a1的倒差数,a3是a2的倒差数……a2012=?

Question

a是不为1的有理数,我们把1/1-a称为a的倒差数.如：2的倒差数是1/1-2=-1,-1的倒差数是1/1+1=1/2.已知a1=-1/3,a2是a1的倒差数,a3是a2的倒差数……a2012=?

Answer 1

这就是找那个“循环节”：
a(1) = -1 / 3
a(2) = 3 / 4
a(3) = 4
a(4) = -1 / 3
可见,到 a(4) 就循环了.
所以对任意非负整数 k：
a(3k+1) = -1 / 3
a(3k+2) = 3 / 4
a(3k+3) = 4
2012 = 3 * 670 + 2
所以：a(2012) = 3 / 4