古时候有两位贩卖家畜的商人把他们共有的一群牛卖掉,每头牛卖得的钱数正好等于牛的头数,他们把所得的钱买了一群大羊,每只大羊10元,剩下的钱正好搭配一只小羊,他们平分这些羊,结果第

Question

古时候有两位贩卖家畜的商人把他们共有的一群牛卖掉,每头牛卖得的钱数正好等于牛的头数,他们把所得的钱买了一群大羊,每只大羊10元,剩下的钱正好搭配一只小羊,他们平分这些羊,结果第一个人多得了
接上文 ——————一只大羊；第二人得到了那只小羊，第一人应补给第二人多少钱？

Answer 1

设共有x头牛,则卖牛共花x^2元
设x^2=a*10+b,其中a为自然数
∵第一个人多得一只大羊
∴a为奇数（x^2除以10商是奇数）
而仅当b=6时a为奇数（可以用x=10k+1,x=10k+2...,x=10k+9,x=10k中只有x=10k+4或x=10k+6,a为奇数来证明）
所以小羊6元
所以要补(10-6)/2=3元