一质点沿着OX轴作变速运动,加速度a=-kx,k为一正的常量,家丁质点在X0处的速度是u0,试求质点速度的大小与坐标X的函数关系

Question

一质点沿着OX轴作变速运动,加速度a=-kx,k为一正的常量,家丁质点在X0处的速度是u0,试求质点速度的大小与坐标X的函数关系

Answer 1

a = dv/dt = dv/dx dx/dt = v dv/dx
v dv/dx = -k x
v dv = -k x dx
积分 1/2 v^2 - 1/2 v0^2 = 1/2 x^2 - 1/2 x0^2
v^2 - v0^2 = x^2 - x0^2
v^2 = v0^2 + x^2 - x0^2