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某校90名专职教师的年龄状况如下表:年龄35岁以下35~50岁50岁以上人数453015现拟采用分层抽样的方法从这90名专职教师中抽取6名老、中、青教师下乡支教一年,(1)求从表中三个年龄段中
题目详情
某校90名专职教师的年龄状况如下表:
现拟采用分层抽样的方法从这90名专职教师中抽取6名老、中、青教师下乡支教一年,
(1)求从表中三个年龄段中分别抽取的人数;
(2)若从抽取的6个教师中再随机抽取2名到相对更加边远的乡村支教,计算这两名教师至少有一个年龄是35~50岁教师的概率.
年龄 | 35岁以下 | 35~50岁 | 50岁以上 |
人数 | 45 | 30 | 15 |
(1)求从表中三个年龄段中分别抽取的人数;
(2)若从抽取的6个教师中再随机抽取2名到相对更加边远的乡村支教,计算这两名教师至少有一个年龄是35~50岁教师的概率.
▼优质解答
答案和解析
(1)根据分成抽样的定义知:老、中、青教师各部分的人数的比例为3:2:1,则共抽取6人时,所以35岁以下、35~50岁、50岁以上三个年龄段应分别抽取的人数为3,2,1.
(2)设A1,A2,A3为在35岁以下教师中抽得的3个教师,B1,B2为在35~50岁教师中抽得的2个教师,C1为在50岁以上教师中抽得的1个教师.列出所有情况,根据古典概型运算公式计算即可
【解析】
(1)样本容量与总体中的个数比为,
所以35岁以下、35~50岁、50岁以上三个年龄段应分别抽取的人数为3,2,1.
(2)设A1,A2,A3为在35岁以下教师中抽得的3个教师,B1,B2为在35~50岁教师中抽得的2个教师,C1为在50岁以上教师中抽得的1个教师.
从抽取的6个教师中随机抽取2名有:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1)共15种,
其中随机抽取的两名教师至少有一个年龄是35~50岁的教师的有:(A1,B1),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1)共9种,
所以所求概率为.
(2)设A1,A2,A3为在35岁以下教师中抽得的3个教师,B1,B2为在35~50岁教师中抽得的2个教师,C1为在50岁以上教师中抽得的1个教师.列出所有情况,根据古典概型运算公式计算即可
【解析】
(1)样本容量与总体中的个数比为,
所以35岁以下、35~50岁、50岁以上三个年龄段应分别抽取的人数为3,2,1.
(2)设A1,A2,A3为在35岁以下教师中抽得的3个教师,B1,B2为在35~50岁教师中抽得的2个教师,C1为在50岁以上教师中抽得的1个教师.
从抽取的6个教师中随机抽取2名有:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1)共15种,
其中随机抽取的两名教师至少有一个年龄是35~50岁的教师的有:(A1,B1),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1)共9种,
所以所求概率为.
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