如图,分别以△ABC的三边为边,在BC的同侧作三个等边三角形：△ABD,△BCE、△ACF.（1）把△CBA绕着点C怎样旋转,可以与哪一个三角形重合?（2）探索AF、DE关系,并说明理由（3）连接图中的AE、DF,判

Question

如图,分别以△ABC的三边为边,在BC的同侧作三个等边三角形：△ABD,△BCE、△ACF.
（1）把△CBA绕着点C怎样旋转,可以与哪一个三角形重合?
（2）探索AF、DE关系,并说明理由
（3）连接图中的AE、DF,判断AE、DF的关系?并说明依据

Answer 1

⑴与ΔCEF重合.
⑵把ΔBAC绕B旋转可与ΔBDE重合,
∴CF=DE,∵ΔACF是等边三角形,∴AF=CF,
∴DE=AF.
⑶AE与DF互相平分.
理由：∵DE=AF,由⑴知AD=AB=EF,
∴四边形AFED是平行四边形,
∴AE与DF互相平分(平行四边形对角线互相平分).