某商品专卖店为摸清某种商品的市场行情，对为期20天的销售情况作了记录研究后得知，这20天中每件的价格P（元）与时间x（天）的关系用下图（1）的一条折线表示；销售量Q（百件）

Question

某商品专卖店为摸清某种商品的市场行情，对为期20天的销售情况作了记录研究后得知，这20天中每件的价格P（元）与时间x（天）的关系用下图（1）的一条折线表示；销售量Q（百件）与时间x（天）的关系用下图（2）的半圆表示 ．

 

 

 

 

 

 

 

 

（Ⅰ） 求此种商品销售收入y（元）与时间x（天）之间的函数关系式 y = f ( x )；

（Ⅱ） 这20天中，销售收入最高的大约是哪一天？这一天该商品每件定价是多少元（精确到一天，一元）．

 

Answer 1

（Ⅰ）由图（1），P = | x－10 |（0≤x≤20）；

由图（2），（0≤x≤20）．

∴ y = 100Q·P

= 100·| x－10 |  （0≤x≤20）

（Ⅱ）由 y = 100·| x－10 |

≤100·= 5000 ．

当且仅当 | x－10 | = ，即 时上式等号成立．

又， ．

且x = 17或3时，．

x = 18或2时，．

>  ．

∴ 这20天中，销售收入最高的约是第17天和第3天，这一天每件商品定价为7元．

把函数解析式作变形得：

y = 100 | x－10 | = 100

由此用配方法也可求其最大值．