请问下面定积分怎么计算,最好每步都说明套用说明理论,

Question

请问下面定积分怎么计算,最好每步都说明套用说明理论,

Answer 1

这积分很容易的
F=∫(0,+∞)0.2te^(-0.2t)dt
=-∫(0,+∞)te^(-0.2t)d(-0.2t)
=-∫(0,+∞)tde^(-0.2t) (分部积分：
=-te^(-0.2t)|(0,+∞)+∫(0,+∞)e^(-0.2t)dt
=-te^(-0.2t)|(0,+∞)-5∫(0,+∞)e^(-0.2t)d(-0.2t)
=-te^(-0.2t)|(0,+∞)-5e^(-0.2t)|(0,+∞)
=5
注意：x趋于+∞时,limte^(-0.2t)=0 lime^(-0.2t)=0