一个人站在河边，能看见河对岸一棵树在水中的倒影，当人从河岸边后退6m时，恰不能看到树的整个倒影，若人的身高1.5m，河岸高出水面1m，河宽40m，求树高。

Question

一个人站在河边，能看见河对岸一棵树在水中的倒影，当人从河岸边后退6m时，恰不能看到树的整个倒影，若人的身高1.5m，河岸高出水面1m，河宽40m，求树高。____

Answer 1

【分析】该题有个关键词“恰不能看到树的整个倒影”，理解这个关键词是解题的关键。这句话的意思是从树顶入射到河水面的反射光线恰好通过岸边（即D点）到人眼，如图所示ODF三点在一条直线上，根据几何知识不难求出树高。

1、
在△COD和△EDF中：

OC∥DE，DC∥EF


∴两个三角形的对应角相等


∴△COD∽△EDF
∴
又∵在△A′O′O和△COD中，∠A′O O′=∠DOC，∠A′O′O=∠DCO=90°


∴△A′O′O∽△DOC
∴，
A′B′= A′O′- B′O′=9m-1m=8m


根据平面镜成像的对称性可知树高AB=A′B′=8m
答：树高8m。

【点评】在解决有关镜面反射的计算题目时，几乎每次都涉及相似三角形的知识。共同的思路就是根据题设找出有关的相似三角形，列出比例式寻找待求量。