问一道偏导数怎么求出来的求这一步的详解啊!谢了!

Question

求这一步的详解啊!谢了!

Answer 1

用p代表求偏导运算.
pQ/px=-2x(x^4+y^2)^λ-x^2*λ(x^4+y^2)^(λ-1)*4x^3
pP/py=2x(x^4+y^2)^λ+2xy*λ(x^4+y^2)^(λ-1)*2y
pQ/px=pP/py得
-2x(x^4+y^2)^λ-x^2*λ(x^4+y^2)^(λ-1)*4x^3=2x(x^4+y^2)^λ+2xy*λ(x^4+y^2)^(λ-1)*2y
左右两边提出公因子(x^4+y^2)^(λ-1)*2x得
[-(x^4+y^2)-x^2*λ*2x^2](x^4+y^2)^(λ-1)*2x=(x^4+y^2+y*λ*2y)(x^4+y^2)^(λ-1)*2x
[(x^4+y^2)+2λx^4+(x^4+y^2+2λy^2)(x^4+y^2)^(λ-1)*2x=0
[2(x^4+y^2)+2λx^4+2λy^2](x^4+y^2)^(λ-1)*2x=0
4x(x^4+y^2)(λ+1)(x^4+y^2)^(λ-1)=0
4x(x^4+y^2)^λ*(λ+1)=0
不明白请追问.