如图是高层建筑配备的救生缓降器，由调速器、安全带、安全钩、钢丝绳等组成，是供普通家庭和个人使用的自救器材．发生火灾时，使用者先将安全钩挂在室内窗户、管道等可以承重的物

Question

如图是高层建筑配备的救生缓降器，由调速器、安全带、安全钩、钢丝绳等组成，是供普通家庭和个人使用的自救器材．发生火灾时，使用者先将安全钩挂在室内窗户、管道等可以承重的物体上，然后将安全带系在人体腰部，从窗户缓缓降到地面．
在一次消防演练中，演习者被困在公寓的第24层楼的房间内，通过救生缓降器进行自救，开始下滑的位置离地面72m，要求他离地面高6.1m后，要以1m/s的速度匀速着地．演习者调节调速器先加速下滑一段时间后再减速下滑，刚好按要求到达地面．已知演习者的质量为60kg，加速时加速度最大可达到6m/s²，减速时加速度最大允许值为5m/s²，g=10m/s²．要求演习者以最短时间滑到地面．忽略空气阻力．求：

（1）演习者加速下滑通过的距离；
（2）整个过程中，演习者克服钢丝绳拉力所做的功．

Answer 1

（1）当演习者以最大加速度加速下滑，又以最大加速度减速下滑时，时间最短，设匀加速运动的时间为t₁，匀减速运动的时间为t₂，最大速度为v，
则有t1=(v)/(a1)=(v)/(6)，t2=(v-1)/(a2)=(v-1)/(5)，
根据位移时间公式得：h-h′=(v)/(2)•t1+(v+1)/(2)•t2
带入数据得：72-6.1=(v)/(2)×(v)/(6)+(v+1)/(2)•(v-1)/(5)
解得：v=√(360)m/s
根据2ax1=v2
得：演习者加速下滑通过的距离x1=(360)/(2×6)=30m
（2）整个过程中，根据动能定理得：
(1)/(2)mv′2-0=mgh-W
W=60×10×72-(1)/(2)×60×1=43170J
答：（1）演习者加速下滑通过的距离为30m；
（2）整个过程中，演习者克服钢丝绳拉力所做的功为43170J．