古希腊的几何学家海伦（约公元50年）在研究中发现：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么三角形的面积S与a，b，c之间的关系式是S=a+b+c2•a+b-c2•a+c-b2•b+c-a2①，请你举出一个例子

Question

古希腊的几何学家海伦（约公元50年）在研究中发现：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么三角形的面积S与a，b，c之间的关系式是S=√((a+b+c)/(2)•(a+b-c)/(2)•(a+c-b)/(2)•(b+c-a)/(2))①，请你举出一个例子，说明关系式①是正确的．

Answer 1

设a=3，b=4，c=5，
∵3²+4²=5²，
∴S=(3×4)/(2)=6，
∵S=√((a+b+c)/(2)•(a+b-c)/(2)•(a+c-b)/(2)•(b+c-a)/(2))，
=√((3+4+5)/(2)•(3+4-5)/(2)•(3+5-4)/(2)•(4+5-3)/(2))
=√(6×1×2×3)=6，
∴S=√((a+b+c)/(2)•(a+b-c)/(2)•(a+c-b)/(2)•(b+c-a)/(2))是正确的．