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如图,△ABC是一个边长为2的等边三角形,D、E都在直线BC上,并且∠DAE=120°(1)设BD=x,CE=y,求y与x直间的函数关系式;(2)在上题中一共有几对相似三角形,分别指出来(不必证明)(3)
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(1)设BD=x,CE=y,求y与x直间的函数关系式;
(2)在上题中一共有几对相似三角形,分别指出来(不必证明)
(3)改变原题的条件为AB=AC=2,∠BAC=β,∠DAE=α,α、β之间要满足什么样的关系,能使(1)中y与x的关系式仍然成立?说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵△ABC是等边三角形,
∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°,
∵∠ABD=∠ACE=120°,
∵∠DAE=120°,
∴∠DAB+∠CAE=60°,
又∵∠DAB+∠D=∠ABC=60°,
∠CAE=∠D,
∴△ABD∽△ECA,
∴
=
,
∴xy=4,
∴y=
;(5分)
(2)3对;
△DAE∽△ACE,△DAE∽△DBA,△DAB∽△AEC;(7分)
(3)当2α-β=180°时,y与x的关系式仍然成立.
∵AB=AC,∠BAC=β,
∴∠ABC=90°-
∠BAC=90°-
β,
∴∠ABD=180°-(90°-
β)=90°+
β,
∵2α-β=180°,
∴α=90°+
β,
∴∠DAE=∠ABD,
∵∠D=∠D,
∴△ADB∽△EDA,
同理:△EDA∽△EAC,
∴△ADB∽△EAC,
∴
=
,
∴xy=4,
∴y=
.(12分)
∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°,
∵∠ABD=∠ACE=120°,
∵∠DAE=120°,
∴∠DAB+∠CAE=60°,
又∵∠DAB+∠D=∠ABC=60°,
∠CAE=∠D,
∴△ABD∽△ECA,
∴
AB |
CE |
BD |
AC |
∴xy=4,
∴y=
4 |
x |
(2)3对;
△DAE∽△ACE,△DAE∽△DBA,△DAB∽△AEC;(7分)
(3)当2α-β=180°时,y与x的关系式仍然成立.
∵AB=AC,∠BAC=β,
∴∠ABC=90°-
1 |
2 |
1 |
2 |
∴∠ABD=180°-(90°-
1 |
2 |
1 |
2 |
∵2α-β=180°,
∴α=90°+
1 |
2 |
∴∠DAE=∠ABD,
∵∠D=∠D,
∴△ADB∽△EDA,
同理:△EDA∽△EAC,
∴△ADB∽△EAC,
∴
AB |
CE |
BD |
AC |
∴xy=4,
∴y=
4 |
x |
看了 如图,△ABC是一个边长为2...的网友还看了以下:
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