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若a＞1,双曲线（x^2）/a^2+(y^2)/（(a+1)^2）=1的离心率的取值范围?
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答案和解析
设双曲线的实半轴为a1,虚半轴为b1,焦半径为c1,则它的离心率e=c1/a1(e>0).
由题意得：双曲线的焦点在y轴上.
则c1^2=(a+1)^2-a^2=2a+1,a1^2=(a+1)^2
所以e^2=c1^2/a1^2=(2a+1)/(a+1)^2
=(2a+2-1)/(a+1)^2=-1/(a+1)^2+2/(a+1)
=-1/(a+1)^2+2/(a+1)-1+1
=-[1/(a+1)-1]^2+1
又因为a>1,所以1/(a+1)<1/2
则[1/(a+1)-1]^2>1/4
所以e^2<3/4,则e<3^(1/2)/2
所以双曲线的离心率的取值范围为
{e|0
由题意得：双曲线的焦点在y轴上.
则c1^2=(a+1)^2-a^2=2a+1,a1^2=(a+1)^2
所以e^2=c1^2/a1^2=(2a+1)/(a+1)^2
=(2a+2-1)/(a+1)^2=-1/(a+1)^2+2/(a+1)
=-1/(a+1)^2+2/(a+1)-1+1
=-[1/(a+1)-1]^2+1
又因为a>1,所以1/(a+1)<1/2
则[1/(a+1)-1]^2>1/4
所以e^2<3/4,则e<3^(1/2)/2
所以双曲线的离心率的取值范围为
{e|0
frset00759
2014-09-24
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2014-09-24
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