设a、b、c是三角形的三边,试判断b^2x^2+(b^2+c^2-a^2)x+c^2=0是否有实数解,并证明你的结论.

Question

设a、b、c是三角形的三边,试判断b^2x^2+(b^2+c^2-a^2)x+c^2=0是否有实数解,并证明你的结论.

Answer 1

证法1：韦达定理加三角形常识 b^2x^2+(b^2+c^2-a^2)x+c^2=0 △=(b^2+c^2-a^2)^2-4b^2c^2=(b^2+c^2-a^2+2bc)(b^2+c^2-a^2-2bc) =[(b+c)^2-a^2][(b-c)^2-a^2] 由于a,b,c是三角形ABC的边长 故(b+c)＞a＞0 0＜|b-c|＜a ...