营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供75g的碳水化合物，60g的蛋白质，60g的脂肪，100g食物A含有12g的碳水化合物，8g的蛋白质，16g的脂肪，花费3元；而100g食物B含有12g的碳水化合物

Question

营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供75g的碳水化合物，60g的蛋白质，60g的脂肪，100g食物A含有12g的碳水化合物，8g的蛋白质，16g的脂肪，花费3元；而100g食物B含有12g的碳水化合物，16g的蛋白质，8g的脂肪，花费4元．
（Ⅰ）根据已知数据填写下表：

100g食物	碳水化合物/g	蛋白质/g	脂肪/g
A
B

（Ⅱ）列车每天食用食物A和食物B所满足的不等式组；
（Ⅲ）为了满足营养学家指出的日常饮食要求，并且花费最低，每天需要食用食物A和食物B个多少g？

Answer 1

（Ⅰ）根据已知数据填写下表：

100g食物	碳水化合物/g	蛋白质/g	脂肪/g
A	12	8	16
B	12	16	8

（Ⅱ）设每天食用xg食物A，yg食物B，那么

(12)/(100)x+(12)/(100)y≥75

(8)/(100)x+(16)/(100)y≥60

(16)/(100)x+(8)/(100)y≥60

x≥0，y≥0

，即

x+y≥625

x+2y≥750

2x+y≥750

x≥0，y≥0

；
（Ⅲ）作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．
考虑总成本为z=(3)/(100)x+(4)/(100)y，当然直线要与可行域相交，即在满足约束条件时目标函数z=(3)/(100)x+(4)/(100)y取得最小值．
当直线z=(3)/(100)x+(4)/(100)y经过可行域上的点M时，截距最小，即z最小．
解方程组

x+y=625

x+2y=750

，得M的坐标为x=500，y=125，
所以z_min=20．
答：每天食用食物A为500g，食物B为125g，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本为20元．