∑(xi-x平均值)>0是什么情况？伍德里奇计量经济学导论(第四版)∑(xi-xbar)不应该等于0吗？为什么可以大于0？式子出现在推导最小二乘法中求^β1公式的时候。教材里通过一连串推导得出∑xi(yi-

Question

∑(xi-x平均值)>0是什么情况？伍德里奇计量经济学导论(第四版)
∑(xi-xbar)不应该等于0吗？为什么可以大于0？
式子出现在推导最小二乘法中求^β1公式的时候。
教材里通过一连串推导得出
∑xi(yi-ybar)=^β1∑xi(xi-xbar)
然后说“只要∑(xi-xbar)>0的时候，就能得出OLS中求^β1的公式”，即^β1=∑(xi-xbar)(yi-ybar)/∑(xi-xbar)^2.
教材是人大出版的伍德里奇计量经济学导论(第四版)，第二章，P28，倒数两个数学公式。
注：1，xbar就是x的平均值。 2，^β1就是β1的样本估计值。但是最后一个^β1=... 那个一连串公式最后的^2是平方。3，∑应该有上标n和下标i=1的，不方便就没写。

Answer 1

确实，∑(xi-xbar)等于0，但是书上说的是∑[(xi-xbar)^2]>0，你要知道[(xi-xbar)^2]和(xi-xbar)是不一样的。
而由数学式子我们知道∑(xi-xbar)^2至少不小于0（平方和嘛），而由于SLR3的假定，我们已知样本存在变异性，也就是说xi的值至少不全都一样，那么至少有一个i使得(xi-xbar)^2大于0，也就是使得∑(xi-xbar)^2大于零。
所以说∑[(xi-xbar)^2]在这样的情况下是必然大于0的