复数的极限对任意一个复数z=x+yi,当n趋于正无穷时z的n次方的极限是什么？本人初学，希望高人能详细指点迷津，不胜感激啊！

Question

复数的极限对任意一个复数z=x+yi,当n趋于正无穷时z的n次方的极限是什么？本人初学，希望高人能详细指点迷津，不胜感激啊！

Answer 1

首先把z表示成幅度和相位的形式： z=Ae^jw,其中A是幅度，w是相位，A=根号下（x^2+y^2）,w=arctan(y/x)。 其次：z的n次方＝(A^n)e^jnw，就是幅度变成原来的n次方，相位变成原来的n倍。 所以当A>1时：A^n趋于无穷大，极限不存在。 当A=1时，z的n次方幅度恒定为1，但相位不断改变，极限也不存在。 当A<1时，A^n趋于0，所以原极限为0. 楼主有问题可以再讨论。 ********************************************************** 只能说趋于无穷，不能说正无穷或负无穷，因为正无穷就是沿实轴一直往右，负无穷就是沿实轴一直往左。但是z是一个复数，z的n次方除了它的模不断变大之外，相位也不断在变，这个复数绝大多数时间是不在实轴上的，不是实数就谈不上“正负”。 至于你说的exp【z的n次方】： 由于z的n次方的极限已经讨论过了,那么代入之后： z的模小于1时：极限为exp[0]=1, z的模等于1时: z的n次方的极限不存在，（是震荡，不是趋于无穷）。所以exp【z的n次方】极限也不存在（是震荡，不是趋于无穷）。 z的模大于1时：exp【z的n次方】极限是无穷。（因为是复数，不要说是正无穷或负无穷）